内容摘要：IT之家 7 月 12 日消息，OpenAI 于 7 月 10 日宣布，其最新模型 GPT-5.6 Sol Ultra在不到 1 小时内，成功生成了图论领域悬而未决长达 50 多年的重要猜想——“循环

IT之家 7 月 12 日消息，年历OpenAI 于 7 月 10 日宣布，史的数学其最新模型 GPT-5.6 Sol Ultra在不到 1 小时内，猜想成功生成了图论领域悬而未决长达 50 多年的年历重要猜想——“循环双覆盖猜想”（Cycle Double Cover Conjecture）的完整证明。

OpenAI 已将包含完整数学证明及生成所用提示词（Prompt）的史的数学 PDF 文件发布至公司内容分发网络（CDN），并强调该证明由 AI 模型完全独立完成，猜想未依赖人类数学家的年历直接推导。

猜想背景与核心定义

循环双覆盖猜想由数学家 George Szekeres（1973 年）和 Paul Seymour（1979 年）分别独立提出。史的数学该猜想的猜想核心命题为：

对于任意无桥图（bridgeless graph），是年历否都存在一组循环（cycle），使得图中的史的数学每一条边都恰好出现在两个循环中？

这一问题是图论中最具挑战性的公开难题之一，长期以来困扰着数学界。猜想

技术实现：64 子智能体并行架构

OpenAI 研究员 Ethan Knight在 X 平台宣布了这一里程碑式成果。年历他指出，史的数学GPT-5.6 Sol Ultra 通过调用 64 个并行子智能体（subagents），猜想在极短时间内完成了这一复杂推理。

根据 OpenAI 公布的提示词策略，模型执行了以下关键指令：

1. 并行探索：最多同时调用 64 个子智能体，动态管理各智能体的工作负载。
2. 多样性保持：在研究早期阶段，强制不同智能体尝试不同的数学表示方法、代数思路及结构归纳法，避免陷入局部最优。
3. 对抗性验证：设立专门的“对抗智能体”（Adversarial Agents），专门负责寻找逻辑漏洞、边界情况及潜在错误。
4. 严格约束：
5. 禁止联网：不得搜索外部资料，完全依赖模型内部知识。
6. 完整性要求：拒绝仅证明特殊情况或不完整证明。
7. 错误检查：必须通过对抗式验证，排查常见数学错误。

尽管系统预留了 8 小时计算时间，但实际仅耗时约 1 小时即完成全部证明。

证明逻辑与步骤

根据 OpenAI 公布的内容，该证明主要包含以下三个核心步骤：

1. 问题归约：将原猜想归约为三次图（Cubic Graph）问题，简化研究复杂度。
2. 流定理应用：利用 8-流定理（8-flow theorem）作为理论基础。
3. 线性代数构造：在 GF(3)（三元有限域）上构造边标记（Edge Labeling），最终证明每条边均能恰好属于两个环。

学界评价：简洁但存疑

英国曼彻斯特大学数学家 Thomas Bloom是最早公开评价该证明的学者之一。他称赞道：“这是一个非常漂亮的证明。”

Bloom 的观点包括：
* 优点：证明简洁、基础，所用方法并不复杂。他认为，若当年人类数学家采用此思路，20 世纪 80 年代便可能解决该问题。
* AI 优势：AI 的最大价值不在于提出全新数学思想，而在于远超人类的耐心。人类数学家在尝试一种方法失败后往往放弃，而 AI 能持续尝试各种细微变化。
* 主要缺陷：整篇证明未引用任何已有文献。例如，1983 年 Bermond、Jackson 和 Jaeger 的经典论文本应被引用，却完全缺失。Bloom 指出，这是当前 AI 自动生成数学论文的普遍通病。

争议与待验证事项

尽管成果引人注目，但数学界对此保持高度谨慎，主要存在以下争议点：

1. 未经同行评审：目前该证明仅以 PDF 形式发布在 CDN 上，尚未经过正式同行评审。媒体和专家强调，这与经过严格审查的正式数学论文发表有本质区别。
2. 历史教训：循环双覆盖猜想历史上曾多次出现“伪证明”。近年来 arXiv 上不少宣称完成的论文后被发现有漏洞甚至撤稿，因此学界对此类声明持审慎态度。
3. 缺乏形式化验证：该证明未使用 Lean等形式化证明工具进行机器验证。业内人士指出，目前图论相关的形式化数学库尚不足以支持如此复杂的研究级定理，短期内无法依靠自动化工具完全验证其正确性。

计算成本与意义

据业内人士估算，完成此次推理的计算资源成本约为：
* OpenAI Sol 定价：约 275 至 485 美元（约合人民币 1867 至 3293 元）。
* Cerebras 平台运行：最高可能达到 1.3 万美元（约合人民币 88270 元）。

如果最终通过数学界验证，这将是大型语言模型首次独立解决被列入维基百科“未解决数学问题”列表的重要难题。此前，AI 在数学领域的突破（如 DeepMind 的帽子集合问题、纽结理论突破）多为人机协同完成，而非 AI 独立完成完整证明。

目前，图论专家预计将在未来数天至数周内，对证明的每一个推导步骤进行严格审查。只有全部通过验证，这一成果才能真正获得数学界的正式认可。